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农行APP验证短信发不出去可能有多种原因，以下是一些可能的解决方法。
1、检查手机网络状况是否正常，如果网络状况不好，可能会影响短信发送，建议切换到信号更好的网络环境中重新尝试。
2、检查手机是否设置了短信拦截或短信黑名单等功能，这些功能可能会阻止接收验证码短信，建议检查相关设置并取消阻止验证码短信的拦截。
3、检查输入的手机号是否正确，如果手机号不正确，验证码就会发送不到正确的手机上，建议核对手机号是否正确，并重新输入正确的手机号。
4、如果以上方法都没有解决问题，建议联系农行客服热线或前往农行网点咨询工作人员，获取更专业的帮助和指导。
还有一些其他可能的原因和解决方法：
1、手机欠费或停机：请确保手机没有欠费或停机，如果处于欠费或停机状态，短信功能会受到影响，需要及时充值或缴纳话费，确保手机处于正常使用状态。
2、账户问题：如果农行账户存在异常，也可能导致短信发送失败，建议检查账户状态是否正常。
3、短信编辑格式问题：有些银行对于短信的编辑格式有严格的要求，如字符数量、格式等，请确保按照银行要求的格式编辑短信。
4、应用程序问题：可能是农行APP版本过旧或与手机系统不兼容，尝试更新农行APP或卸载后重新安装最新版本。
如果问题仍然存在，建议保持与农行的沟通，寻求更具体的解决方案。